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Was kann man denn mit Mathematik eigentlich machen?

Nach dem Studium arbeiten Mathematiker in der Regel in der Wissenschaft, im Consultingbereich (d.h. beratend), auf technisch angewandter Ebene in der Industrie, in der Softwareentwicklung oder in der Sparte Versicherungen und Finanzen. Außerdem bieten die Sicherheitsdienste sehr viele Stellen an, so ist z.B. die NSA der weltweit größte Arbeitgeber für Mathematiker. Andere Mathematiker zieht es nach dem Studium auch wieder an die Schule zurück.

Bis auf die Arbeit in der Wissenschaft haben Mathematiker in der Regel später nichts mehr mit der dort gelernten Mathematik zu tun. Stattdessen werden generelle Kompetenzen geschätzt, die sie sich während des Studiums angeeignet haben.

Typischerweise können sich Mathematiker schnell in völlig unbekannte Sachverhalte einarbeiten. Sie sehen in sehr unübersichtlichen und komplexen Zusammenhängen eine Struktur und bringen gute Analysefähigkeiten mit. Sie sind allgemein sehr gute Problemlöser, wobei das Problem austauschbar ist. 

Ja und konkret?

Die Einsatzgebiete sind zahlreich und sehr unterschiedlich. Mathematiker planen und optimieren z.B. logistische Prozesse, simulieren Aktienkurse am Computer, werten große Datenmengen aus, programmieren neue Software oder überlegen sich Konzepte, um Transferprobleme zu lösen. 

Wenn beispielsweise ein großes Unternehmen wie die deutsche Bahn ihre Software oder ihren Standort wechselt, dann entstehen zahlreiche Probleme, die das Übertragen der zugehörigen Daten und das Aufrechterhalten des entsprechenden Datenverkehrs betreffen. Mathematiker finden dann Lösungen, um diesen Transfer zu bewältigen, ohne dass die Kunden davon überhaupt etwas bemerken. 

In der Forschung sind die Tätigkeiten recht unterschiedlich. Das reicht vom klassischen Mathematiker, der mit Stift und Papier an seinem Schreibtisch sitzt und versucht, irgendwelche Sätze herzuleiten über solche, die mit Hilfe von Computerexperimenten versuchen, neue Erkenntnisse zu gewissen bis hin zu anderen Bereichen, wo in Zusammenarbeit mit großen Industrieunternehmen wie z.B. der Lufthansa o.Ä. simuliert wird, wie sich Luftströme an Flugzeugtragflächen verhalten. 

Was verdient denn ein Mathematiker? Nicht so viel oder?

Die Verdienstaussichten sind in allen genannten Bereichen überdurschnittlich hoch. Im Besonderen im Bereich Versicherungen und Banken gehören die Gehälter von Mathematikern zu den höchsten überhaupt.

Kann ich mit einem Bachelor auch schon etwas anfangen?  

Über die Einstellungsaussichten von Mathematikern, die einen Bachelor- aber keinen Masterabschluss aufweisen, können wir noch nichts aussagen. Diplom- und Masterabsolventen finden jedoch in der Regel in kürzester Zeit eine Anstellung und sind selbst bei schlechtem Abschluss und langer Studiendauer normalerweise höchstens wenige Monate arbeitslos.

Inhalte und Verlauf des Studiums

In Paderborn teilt sich die Mathematik in die folgenden drei Bereiche auf:

  • Algebra und Geometrie
  • Analysis und Stochastik
  • Numerik

In der Algebra geht es um die Lösungstheorie von Gleichungssystemen, in denen keine irrationalen Funktionen auftreten (also Gleichungen ohne Wurzeln, Logarithmen, etc.) und um eine verallgemeinernde und überblickende mathematische Sprache, die viele Bereiche zusammenführt. Ihre Inhalte sind sehr abstrakt. 

Die Geometrie teilt sich eigentlich in eine analytische und eine algebraische Geometrie auf, nur dass die Trennlinie nicht immer so klar gezogen werden kann. Im analytischen Bereich geht es um die Oberflächen, Volumina, etc. von allerhand geometrischen Objekten, die sich ungefähr wie eine Gerade, Ebene oder der dreidimensionale Raum verhalten, wenn man nur nah genug heranzoomt. Im algebraischen Bereich geht es dagegen um die oben schon genannte Lösungstheorie von algebraischen Gleichungen. Nur dass diesen Lösungsmengen geometrische Objekte zugeordnet werden und man dann mit deren Hilfe versucht, alles besser zu verstehen. Dieses Gebiet ist sehr schwierig und umfangreich. 

In der Analysis geht es um die Integral und Differentialrechnung in einer oder mehreren Veränderlichen. Sie versucht, kontinuierliche Veränderungen und Übergänge von Prozessen zu modellieren. Entsprechend ist sie eng mit der Physik verzahnt und viele Begrifflichkeiten sind historisch aus physikalischen Problemen entstanden. Gerade am Anfang sind viele Inhalte schon aus der Schule bekannt. In der Analysis kann man auch häufig gut veranschaulichen, so dass sie bei den Anfängern in der Regel das beliebteste Fach ist. 

In der Stochastik geht es um die mathematische Modellierung des Zufalls. Beginnend bei diskreten Problemen (z.B. der oft bemühte Münzwurf), hangelt man sich immer weiter vor bis zu Theorien, die für die Finanzmathematik wichtig sind oder in der Quantenphysik verwendet werden.

Die Numerik bzw. allgemeiner das sogenannte wissenschaftliche Rechnen ist der angewandte Zweig der Mathematik. Hier ist eine häufige Fragestellung, wie sich die vorhandene Lösungstheorie aus den anderen Zweigen der Mathematik auf einem Computer abbilden lässt. Dabei spielen Fehlertheorie (Wie genau ist mein simuliertes Ergebnis?), Konvergenzeigenschaften (Werde ich das Ergebnis noch vor Ende meines Lebens sehen?) und Programmiertechniken sowie Komplexitätsanalysen eine Rolle. Wissen aus diesem Bereich wird noch am ehesten wirklich im Beruf angewendet. Mit dem Studiengang Technomathematik bietet Paderborn einen Studiengang an, welcher diesen Bereich besonders fokussiert. 

Die ersten vier Semester des Mathematik bzw. Technomathematikstudiums sind in Paderborn vollständig festgelegt. Man erwirbt zunächst Grundwissen in den Bereichen Lineare Algebra und Analysis. Nach und nach kommen dann die Stochastik und die Numerik hinzu. Außerdem werden Themengebiete der Analysis und Algebra vertieft. Nach diesen Semestern kann man dann aus dem Angebot der Universität frei wählen und ein eigenes Profil ausbilden. Es müssen lediglich die Bereiche ausreichend abgedeckt werden. Dasselbe gilt dann auch für das Masterstudium.

Als Bachelormathematiker hat man dann noch das Nebenfach bzw. als Technomathematiker das Schwerpunktfach, in dem man Veranstaltungen belegen muss. Es stehen die Fächer 

  • Informatik
  • Elektrotechnik
  • Maschinenbau
  • Philosophie
  • Physik
  • Wirtschaftswissenschaften

zur Auswahl. Es ist auch möglich ein Nebenfach aus einem ganz anderen Bereich der Universität Paderborn zu belegen. Dies muss dann aber gesondert beantragt werden. Falls Du daran Interesse hast, solltest Du Dich mit uns in Verbindung setzen, wir haben Musteranträge und können Dir die einschlägigen Ansprechpartner nennen.

Voraussetzungen für das Mathematikstudium

Ein Mathematikstudium ist kein Zuckerschlecken. Man muss sehr viel Arbeiten und einiges an Frust aushalten. Daher gehören zu den wichtigsten Voraussetzungen für das Studium der Fleiß, eine gewisse Disziplin und eine hohe Frustrationsschwelle. 

Die Mathematiknote aus der Schule ist dagegen nicht so ausschlaggebend. Zum Einen ist das Studium in der Regel (so z.B. in Paderborn) zulassungsfrei und zum Anderen hat die Schulmathematik nur sehr wenig mit der Universitätsmathematik zu tun.

Trotzdem muss davor gewarnt werden, sich in Mathematik einzuschreiben, nur weil das Fach zulassungsfrei ist. Auch viele Lehrämter nehmen Mathematik als Zweitfach, weil sie glauben nur mit einem MINT-Fach gute Berufschancen zu haben. In den allermeisten Fällen enden solche Pläne in einem stark verlängerten oder gar ganz abgebrochenen Studium. 

Mathematik ist eine bestimmte Art zu denken und als solche eng verwandt mit der Philosophie. Daher sollte man Spaß an Abstraktion mitbringen und nicht vor Formalismen zurückschrecken. Das Runterrechnen von zahlreichen Aufgaben des gleichen Typs kommt dagegen (anders als in der Schule) eigentlich gar nicht im Studium vor. Konkrete Zahlen spielen sowieso selten eine Rolle, weil alle Aussagen allgemeingültig sein sollen. Wer also gerne viel gerechnet hat, der ist in der Universitätsmathematik zwar nicht unbedingt falsch, sollte aber vielleicht doch eher erstmal den Ingenieursbereich anschauen.

Es geht im gesamten Studium darum, Probleme mit Hilfe von mathematischer Sprache zu modellieren/formulieren und dann möglichst allgemeingültig Aussagen hierüber zu treffen. Entsprechend begleiten einen Übungszettel durch das gesamte Studium, in denen man die neuesten "Vokabeln" aus der Vorlesung eintrainiert und mit ihrer Hilfe Probleme zu lösen hat. Diese Aufgaben sind nicht repetitiv, sondern immer anders, so dass man stets neue Ideen zu ihrer Lösung benötigt. Daher ist Kreativität ebenfalls eine wichtige Voraussetzung für das Mathematikstudium.

Grundwissen über Differential- und Integralrechnung, klassische Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Matrizen usw. sind zwar (sehr) hilfreich, werden aber nicht benötigt. All diese Dinge werden an der Universität nochmal formal sauber eingeführt und hergeleitet. Kurvendiskussionen o.Ä. gibt es höchstens Mal auf einem Übungszettel und dann nie wieder. Das hat allerdings auch seine Grenzen. Als angehender Mathematikstudent sollte man z.B. sicher die Bruchrechnung, die Grundrechenarten und das Auflösen einer Gleichung nach einer Variablen beherrschen.

Der Studiengang Technomathematik

Mit dem Bachelor bzw. Master in Technomathematik bietet Paderborn einen Studiengang an, der besonders die Anwendung fokussiert. Im Unterschied zum gewöhnlichen Mathematikstudium wird eines der beiden Schwerpunktfächer

  • Maschinenbau
  • Elektrotechnik

stärker betont. Dieses Fach hat einen erhöhten Anteil an den Studieninhalten. Im Gegenzug werden viele der abstrakteren Inhalte aus dem klassischen Mathematikbereich aus dem Kanon gestrichen. 

Dennoch hat man auch im Technomathematikstudiengang später die freie Auswahl aus den Inhalten des gesamten Bereichs, so dass z.B. ein gewöhnlicher Mathematikmaster im Anschluss an den Technomathematikbachelor möglich ist. 

Der Studiengang Technomathematik zielt darauf ab, die mathematische Theorie zu vermitteln, welche für komplexe Anwendungen im technischen Bereich benötigt wird und gleichzeitig so viel Grundlagenwissen aus dem Schwerpunktbereich zu vermitteln, dass Technomathematiker zu idealen Ansprechpartnern von Ingenieuren in der Industrie werden. 

Obschon dieser Studiengang angewandter ist als der klassische Mathematikstudiengang bedeutet das aber nicht, dass hier nur gerechnet würde. Die zugehörige Theorie ist genauso abstrakt und komplex wie alle anderen Bereiche auch.

Wer schon weiß, dass er später im technischen Bereich arbeiten möchte, sollte für sich den Studiengang Technomathematik in Betracht ziehen. 

Das Mathematikstudium in Paderborn

Der Fachbereich Mathematik ist in Paderborn wesentlich größer als man erwarten würde. Die Anzahl der Mathematikstudierenden ist demgegenüber stets überschaubar. Daher geht man hier nicht im großen Massenbetrieb unter, wie das einigen anderen Universitäten der Fall ist. 

In Paderborn pflegen die Dozenten einen relativ lockeren Umgang mit den Studierenden. Es ist bei fast allen stets möglich auch ohne vorherige Terminabsprache im Büro vorbeizuschauen und Fragen zu stellen. Mit dem Fakultätsgrillen, dem Feuerzangenbowle und der FB-17 Party gibt es außerdem von der Fachschaft organisierte Events, an denen sowohl Studierende als auch Professoren rege teilnehmen.  

Auch die Vernetzung der Studierenden untereinander ist in Paderborn sehr gut. Durch das Lernzentrum, die aktive Fachschaft und die enge Poolraumgemeinschaft treffen ab dem ersten Semester Studenten verschiedenster Semester aufeinander und tauschen sich bei allen Problemen rund ums Studium aus. Das ist keine Selbstverständlichkeit. Diesen Anspruch trifft man nur seltenst an. 

Überhaupt bemüht sich Paderborn sehr stark, jeden Studenten mitzunehmen. Es gibt ein Mentorenprogramm, in dem Dozenten als Ansprechpartner fungieren, diverse Förderprogramme eigens für Frauen, besonders begabte Studierende, solche die sich für eine Promotion interessieren und auch solche, die größere Schwierigkeiten im Studium haben. Mit dem PLAZ bietet Paderborn auch Lehramtsstudenten besondere Förderung an.

Zur Zeit sind in Paderborn die Algebra, die Analysis und der numerische Bereich stark vertreten. Wer sich für Lie-Theorie, algebraische Geometrie oder dynamische Systeme interessiert, der kann in Paderborn sehr gut studieren. 

Die überschaubaren Studierendenzahlen führen dazu, dass die Veranstaltungen im Master sehr klein und die Auswahl recht begrenzt wird. Dieser Nachteil wird dadurch wieder ausgeglichen, dass es in Paderborn Usus ist, Themen für Seminare und Vorlesungen mit den Dozenten abzusprechen. Es gibt auch kreative Prüfungsformen und Reading Course Angebote, so dass eine sehr individuelle Profilausbildung möglich ist.